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変数分離形の1階微分方程式

• 微分方程式 $$\frac{dy}{dx}=p\left(x\right)q\left(y\right)$$
• 微分方程式の解法 $$\frac{dy}{dx}=p\left(x\right)q\left(y\right)$$ $$\frac{1}{q\left(y\right)}\frac{dy}{dx}=p\left(x\right)$$

  両辺を $x$ で積分すると、

  $$\int \frac{1}{q\left(y\right)}\frac{dy}{dx}dx=\int p\left(x\right)dx$$

  左辺に置換積分の関係を適用して、

  $$\int \frac{1}{q\left(y\right)}dy=\int p\left(x\right)dx$$

  一般解は、これを計算して得られる